CIE1931 RGB系統和CIE1931 XYZ系統的轉換

在建立新的色度系統時，首先要選定作爲基準的三原色。在選擇假想的（X）、（Y）、（Z）三原色時，主要從以下三個方面進行考慮：

（1）爲瞭(le)避免如CIE1931 RGB系統中的F（入）、g（入）、b（x）光譜三刺激值和色品坐标那樣出現負值，就必須在（R）、（G）、（B）三原色之外選擇一組新的三原色，並(bìng)且由此組成的三角形應能包圍整個光譜軌迹。這組三原色（X）、（Y）、（Z）中的（X）代表假想的紅色，（Y）代表假想的綠色，（Z）代表假想的藍色。

（2）在 CIE1931 RGB系統中的光譜軌迹560 ~700 nm是一條直線，在這條直線上的兩個(gè)顔色以不同的比例混合就能得到這兩種顔色之間的各種光譜顔色，所以新三原色的XY邊(biān)應選擇與這一直線重合。

（3）規定原色（X）和（Z）的亮度爲零，所以XZ線稱(chēng)爲無亮度線。在無亮度線上的各點(diǎn)均僅代表色度，而原色（Y）則同時代表顔色的亮度和色度。

根據三原色匹配成等能白時其相對(duì)亮度的比例關(guān)系：

上述二元一次直線方程式（10）即爲XZ無亮度線方程，這是組成以假想色（X）、（Y）、（Z）爲三原色的色三角的第一條邊(biān)。選取XYZ色三角的第二條邊(biān)XY與光譜軌迹上700 nm 和560 nm兩點(diǎn)連成的直線重合。根據光譜色700 nm 和560nm在 RGB系統的色品坐标（r，g，b），可求出這一直線方程爲

而這些假想的三原色在新的XYZ系統(tǒng)中的坐标（x，y，z）應該(gāi)是：（X）（1，0，0）；（Y）（0，1，0）；（Z）（0，0，1）。

解出瞭(le)三個原色坐标之後，還必須選擇一種參照白，以確(què)定三刺激值的單位。XYZ系統是用相等數量的三原色刺激值匹配出等能白來規定各原色刺激值單位的，而等能白點在RGB系統色品圖中的坐标（r，g）爲（0.333 3，0.333 3）；同時，等能白點在新的XYZ系統中的坐标（x，y）也爲（0.333 3，0.333 3）。

在分别確(què)定瞭(le)上述三原色和等能白點在RGB系統和XYZ系統中的坐标值之後，根據坐标系統轉換的數學方法，可以求得 XYZ系統和RGB系統三刺激值之間的轉換關系式爲

由 CIE 推薦的 RGB系統三原色（R）、（G）、（B）的波長(zhǎng)分别爲700nm、546.1nm、435.8 nm，按照上述轉換關(guān)系式可以根據其在RGB系統中的坐标（r，g，b）計算出它們在XYZ系統中的色品坐标（x，y，z），如表1所示。

可見，採(cǎi)用轉換關系式（14）可計算出 CIE1931 RGB系統中各波長的光譜在 CIE1931 XYZ系統中相應的色品坐标，若将各波長譜線的坐标點連接起來，就形成瞭(le) CIE1931 XYZ系統色品圖，如圖4所示。

從CIE1931 RGB系統轉換而來的雙入）、y（入）、Z（入）三條曲線稱爲“CIE1931 XYZ标準色度觀察者光譜三刺激值”，其對應的曲線如圖5所示，它們分别代表匹配各波長(zhǎng)等能光譜刺激所需要的紅（X）、綠（Y）、藍（Z）三原色的量。圖中的ぶ入）、（入）、（入）曲線所包括的面積分别用X、Y、Z來表示，其中由於(yú)y（入）曲線被設定爲人眼的明視覺光譜光視效率V（入），所以Y值既代表顔色的色度，又代表顔色的亮度特性，而X和Z值隻代表顔色的色度特性。

CIE1931标準色度觀察者光譜三刺激值數據适用於(yú)20視場的中央視覺觀察條件，主要是中央窩錐體細胞起作用，也可用於(yú)1~40視場的顔色測量。對極小面積顔色的觀察，此數據不再有效，對於(yú)大於(yú)40視場的觀察面積，需要採(cǎi)用後面介紹的10?視場CIE1964補充标準色度觀察者數據。CIE1931 XYZ标準色度系統是在廣泛的試驗基礎上得到的平均人眼顔色響應，是國際上顔色測量和表征的統一标準，是顔色計算和顔色測量儀器設計、制造的基本依據。